Problema 6: Prueba de hipótesis e intervalo de confianza Teniendo en cuenta el contexto y los datos utilizados en el informe estadístico desarrollado en la Actividad 1, formule tres preguntas de investigación relevantes. Para cada pregunta, realice el análisis correspondiente utilizando pruebas de hipótesis e intervalos de confianza. Además, verifique el cumplimiento de los supuestos necesarios para garantizar la validez de los procedimientos estadísticos aplicados.

Problema 5: Análisis de potencia, tamaño del efecto y errores tipo I y II en una prueba de hipótesis Caso: Se asume que la presión arterial en la población general sigue una distribución normal con media 120 mmHg y desviación estándar 15 mmHg. Un laboratorio desea evaluar si la media de presión arterial en un grupo de pacientes con cierta enfermedad difiere significativamente de 120 mmHg, mediante una prueba t para una muestra, asumiendo varianza poblacional desconocida.

Problema 2: Propiedades de los estimadores Un centro de atención médica registra el tiempo de espera (en minutos) de los pacientes antes de ser atendidos. Se sabe que estos tiempos siguen una distribución Gamma con parámetros conocidos α=3 (forma) y σ=2 (escala). El parámetro que se supone desconocido en este problema es la media poblacional μ=ασ . Sea X1,X2,…,Xn una muestra aleatoria de tamaño n independiente e identicamente distribuida extraída de esta población. Se proponen los siguientes estimadores para μ :

Problema 3: Teorema del límite central En una planta de fabricación de componentes electrónicos, se modela el tiempo (meses) de funcionamiento continuo de una máquina antes de necesitar mantenimiento mediante una distribución Exponencial. El análisis ha determinado que el tiempo hasta el primer mantenimiento sigue una distribución Exponencial con parámetro λ=0.16 .

Problema 1: Estimación de la probabilidad y la media Una empresa de servicio técnico recibe, en promedio, 5 solicitudes de reparación por hora. Suponiendo que el número de solicitudes sigue una distribución de Poisson

Problema 4: Estimación de intervalos de confianza Una empresa dedicada a la generación de energía renovable desea evaluar el rendimiento de sus 20 generadores eléctricos portátiles, alimentados con biocombustible. Estos generadores se utilizan en proyectos remotos, donde la eficiencia energética es crucial para minimizar costos y reducir la huella ambiental. Para el estudio, se mide la eficiencia energética de cada generador, expresada en kilovatios-hora por litro de combustible (kWh/L). Los resultados son: